Колебательный контур

Колебательный контур - электрическая цепь, в которой могут происходить колебания с частотой, определяемой параметрами самой цепи. Простейший колебательный контур содержит катушку индуктивности и конденсатор, соединенный последовательно или параллельно. Если переключатель П (рис. 1, а) установить в положение 1, то конденсатор С зарядится от батареи Б до напряжения этой батареи. При переводе переключателя в положение 2 конденсатор соединяется с катушкой индуктивности. По мере разрядки конденсатора ток возрастает и энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки. Когда конденсатор полностью разрядится, напряжение на его обкладках станет равно нулю - ток в, контуре максимальный. Сила, поддерживающая ток, теперь отсутствует, и он начинает уменьшаться. Эдс самоиндукции обратной полярности увеличивается и конденсатор заряжается с новой полярностью. Роль источника тока выполняет катушка индуктивности. По мере зарядки конденсатора напряжение на его обкладках возрастает, а ток в контуре убывает. После окончания зарядки конденсатор начинает разряжаться и процесс повторяется.

Рис. 1. Колебательный контур
а - схема; б - график изменения тока и напряжения

На рис. 1, б показаны графики измерения напряжения на конденсаторе U_C, эдс самоиндукции e_L и тока в идеальном контуре i (активное сопротивление равно нулю). Угловая частота свободных колебаний контура зависит только от его параметров

Частное от деления напряжения на силу тока в контуре называется волновым сопротивлением контура:

Индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора при свободных колебаниях равны волновому сопротивлению x_L=x_C. Частота свободных колебаний и длина волны

где L - индуктивность контура; С - емкость контура. Если необходимо определить индуктивность или емкость контура по известным значениям f и λ, то можно воспользоваться формулами:

В реальном колебательном контуре всегда имеется активное сопротивление. Поэтому со временем весь первоначальный запас энергии, сосредоточенный в конденсаторе, постепенно расходуется на активное сопротивление и колебания затухают. Чем больше активное сопротивление, тем быстрее затухнут первоначальные колебания, уменьшатся амплитуды тока и напряжения. Если величина активного сопротивления r не превышает двойного волнового сопротивления контура ρ, колебания затухают. Если r больше указанного значения, то разряд происходит без колебаний, апериодически: напряжение и ток плавно уменьшаются до нуля. Для оценки «качества» колебательного контура вводится понятие о добротности контура Q. Она равна отношению волнового сопротивления контура ρ к активному r:

Q = ρ / r

Чем больше добротность, тем дольше существуют свободные колебания и тем выше «качество» контура. Для характеристики скорости затухания колебаний вводится понятие декремента затухания δ, который показывает, какая часть энергии расходуется в активном сопротивлении контура за половину периода

δ = W_R / W_L = R*T / (2*L) = 2π / ρ = π / Q ,

где W_R - энергия, расходуемая в активном сопротивлении за половину периода; W_L - полная энергия, запасенная в контуре; Т = 2π / ω₀ - время одного периода.

Для получения незатухающих (вынужденных) колебаний в контуре необходим источник энергии переменного тока, сообщающий контуру энергию, равную потерям на активном сопротивлении.